14.1 Расчет на сейсмические воздействия
Выведенный из положения равновесия линейный неконсервативный осциллятор совершает затухающие колебания, которые описываются дифференциальным уравнением
где
w – собственная круговая частота системы без затухания (рад/с);
j – относительное демпфирование. При j < 1 решение уравнения (1) имеет вид
где
А, a – коэффициенты, которые зависят от начальных условий.
Обычно для строительных конструкций j<<1 и практически
Если на массу действует сила F(t), то ее перемещения описываются уравнением
общее решение которого при нулевых начальных условиях можно записать с помощью интеграла Дюамeля
При движении основания с ускорением
а его решение
При определении абсолютного ускорения массы
Нами рассматриваются колебания линейных дискретных систем со многими степенями свободы, полученные из любых континуальных или комбинированных систем после применения к ним процедуры дискретизации метода конечных элементов (МКЭ). При этом решается система обыкновенных дифференциальных уравнений
где {u} – вектор перемещений;
[M] – матрица массы;
[K] – матрица жесткости.
Вынужденные колебания линейной дискретной системы с затуханием по гипотезе Фойгта-Кельвина описываются системой обыкновенных дифференциальных уравнений