Спектры ответа

14.1 Расчет на сейсмические воздействия

Выведенный из положения равновесия линейный неконсервативный осциллятор совершает затухающие колебания, которые описываются дифференциальным уравнением

(14.1)

где

w – собственная круговая частота системы без затухания (рад/с);

j – относительное демпфирование. При j < 1 решение уравнения (1) имеет вид

где

– частота с учетом затухания,

А, a – коэффициенты, которые зависят от начальных условий.

Обычно для строительных конструкций j<<1 и практически

Если на массу действует сила F(t), то ее перемещения описываются уравнением

(14.2)

общее решение которого при нулевых начальных условиях можно записать с помощью интеграла Дюамeля

(14.3)

При движении основания с ускорением

(кинематическое возмущение) на массу m действует переносная сила инерции

. Поэтому уравнение, описывающее относительные перемещения массы в системе координат, связанной с основанием, имеет вид

, (14.4)

а его решение

(14.5)

При определении абсолютного ускорения массы

получаем при обычных малых значениях j, что

(14.6)

Нами рассматриваются колебания линейных дискретных систем со многими степенями свободы, полученные из любых континуальных или комбинированных систем после применения к ним процедуры дискретизации метода конечных элементов (МКЭ). При этом решается система обыкновенных дифференциальных уравнений

(14.7)

где {u} – вектор перемещений;

[M] – матрица массы;

[K] – матрица жесткости.

Вынужденные колебания линейной дискретной системы с затуханием по гипотезе Фойгта-Кельвина описываются системой обыкновенных дифференциальных уравнений

Содержание Назад Вперед

Forekc.ru
Рефераты, дипломы, курсовые, выпускные и квалификационные работы, диссертации, учебники, учебные пособия, лекции, методические пособия и рекомендации, программы и курсы обучения, публикации из профильных изданий