Structure CAD для “ЧАЙНИКОВ”
Линейная статическая задача
Теоретической основой комплекса SCAD является метод конечных элементов (МКЭ) в форме метода перемещений. Выбор именно этой формы объясняется простотой алгоритмизации и физической интерпретации, возможностью создания единых методов построения матриц жесткости и векторов нагрузок для различных типов конечных элементов, возможностью учета произвольных граничных условий и сложной геометрии рассчитываемой конструкции. Детальное описание метода с подробной аргументацией содержится в многочисленных литературных источниках (см., например, работы [10, 26, 27 и др.]). В этом разделе будет дано лишь конспективное изложение основных расчетных зависимостей.
Напряженно-деформированное состояние каждой материальной точки x конечного элемента, имеющего объем V и поверхность S, описывается векторами напряжений s(x) и деформаций e(x), которые для линейной задачи теории упругости выражаются через вектор перемещений u(x) следующим образом:
где: B – линейный матричный дифференциальный оператор; M – симметричная, положительно определенная матрица упругости закона Гука, зависящая только от жесткостных характеристик материала конструкции.
Полная потенциальная энергия элемента определяется по формуле
где p и q – векторы объемных и поверхностных сил соответственно.
Перемещения u(х) любой точки рассматриваемого элемента приближенно представляются через неизвестные смещения узлов Z выражениями вида
u(õ) =
где: ji(x) – интерполяционные функции, называемые обычно функциями формы, и подчиняющиеся определенным условиям гладкости для обеспечения сходимости метода [26]; F(x) – матрица интерполяционных функций; Ze – вектор всех неизвестных смещений узлов рассматриваемого элемента (индекс “е”).
Forekc.ru
Рефераты, дипломы, курсовые, выпускные и квалификационные работы, диссертации, учебники, учебные пособия, лекции, методические пособия и рекомендации, программы и курсы обучения, публикации из профильных изданий