Динамическая задача

                Если нагрузки на систему меняются во времени, т.е. f = f(t), то следует полагать функциями времени также усилия и перемещения, что может потребовать введения в рассмотрение скоростей dZ/dt и ускорений d2Z/dt2 . Когда возникающие при этом силы инерции

                                                                          J(t) = M(d2Z/dt2)                                                                                            (19.11)

не могут считаться пренебрежимо малыми по сравнению с нагрузками на систему и с силами упругости, то их следует учесть при формировании условий равновесия, которые примут вид дифференциальных уравнений

                                                                  M(d2Z/dt2) + KZ(t) = f(t).                                                                                    (19.12)

                Если все массы сосредоточены в узлах системы, то матрица масс М будет диагональной, в остальных же случаях приведение ее к диагональному виду представляет собой приближенный подход (он применен при разработке комплекса).

Задача определения характеристик собственных колебаний системы (модальный анализ) заключается в нахождении условий, при которых ненагруженная система совершает гармонические колебания по закону

                                                                       Z(t) = Ysin(wt + j).                                                                                         (19.13)

В выражении (19.13) вектор Y характеризует форму собственных колебаний (соотношения между смещениями узлов), w – их частоту, j – начальную фазу. Подстановка (19.13) в (19.12) с учетом того, что f(t) = 0 дает уравнение для собственных колебаний

                                                                          (K - w2M) Y= 0,                                                                                            (19.14)

нетривиальное решение которого существует лишь тогда, когда величины wi (i = 1,...,n), называемые собственными частотами, обращают в нуль детерминант матрицы (K - w2M). Соответствующие им формы собственных колебаний Yi