Динамическая задача - часть 4

в котором первое слагаемое учитывает начальные условия, а второе носит название интеграла Дюамеля.

Входящая в выражение (19.23) частота демпфированных колебаний

                                                                         wDi = wi (1 - xI2)1/2                                                                                            (19.24)

мало отличается от wi при обычных значениях логарифмического декремента

                                                                       d = 2pxw/wD » 2px.                                                                                         (19.25)

19.3. Решение систем уравнений

                После того, как заданная конструкция представлена в виде конечноэлементной структуры, задача об определении перемещений узлов сводится к решению системы линейных алгебраических уравнений вида

                                                                                   KZ=F,                                                                                                     (19.26)

где: K – симметричная положительно определенная матрица размером N´N; F – матрица правых частей (загружений) размером N´k (k – количество загружений); Z – искомая матрица перемещений размером k´N.

                Поскольку в большинстве случаев матрица K является разреженной, то для уменьшения требуемой оперативной памяти, внешней памяти и времени счета предварительно производится перенумерация неизвестных системы (19.26) с целью минимизации профиля матрицы (рис.19.2).

Рис.19.2

В комплексе SCAD реализовано несколько методов перенумерации, а именно, обратный алгоритм Катхилла-Макки, метод-фактор деревьев, метод вложенныx сечений и алгоритм параллельных сечений. Описание этих методов и их сравнительная характеристика приведены в специальной литературе. Пользователю предоставлена возможность выбора метода перенумерации. По умолчанию используется обратный алгоритм Катхилла-Макки, т.к. у этого метода минимальные запросы к оперативной памяти. Мы не можем дать конкретные рекомендации для выбора метода перенумерации, т.к. эффективность того или иного алгоритма значительно зависит от структуры конкретной матрицы К.