Динамическая задача - часть 3

В качестве результатов модального анализа SCAD выдает собственные числа li и собственные векторы YI задачи (19.17). С ними связаны круговая частота w = 1/l (рад/сек), циклическая частота q = w/2p (герц) и период Т = 1/q.

В силу ортогональности форм собственных колебаний решение любой динамической задачи в виде разложения

Z(t) =

(t)Yi (19.18)

ведет к распаду системы дифференциальных уравнений (19.12) на независимые относительно обобщенных координат yi(t). Эти уравнения с учетом пропорционального скорости дополнительного члена, с помощью которого учитывается сопротивление движению, имеют вид

d2 yi /dt2 + 2xi dyi /dt +wi2 yi = Pi(t)/Mi. (19.19)

Обобщенные силы

Pi(t) = w2 YTi f(t), (19.20)

массы

Mi =

MYi (19.21)

и параметры затухания xi , совместно с начальными условиями yoi и y1i , получаемыми из Zo = Z(0) и

Z1 = dZ(0)/dt по формулам

yoi =

MZo , y1i =

MZ1 (19.22)

полностью определяют решение задачи. Это решение дается выражением

yi = exp[-xi wi t] {[(yoi xi wi + y1i)/ wDi] sinwDit + yoi} +

+ (1/wDiMi)

exp[-xi wi (t - t)] sinwDi(t - t)dt , (19.23)

Содержание Назад Вперед